密碼知識

談起密碼算法，有的人會覺得陌生，但一提起PGP，大多數(shù)網(wǎng)上朋友都很熟悉， 它是一個工具軟件，向認證中心注冊后就可以用它對文件進行加解密或數(shù)字簽名，PGP所采用的是RSA算法，以后我們會對它展開討論。密碼算法的目的是為了保護信息的保密性、完整性和安全性，簡單地說就是信息的防偽造與防竊取，這一點在網(wǎng)上付費系統(tǒng)中特別有意義。密碼學的鼻祖可以說是信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)，他提出了一些概念和基本理論，論證了只有一種密碼算法是理論上不可解的，那就是 One Time Padding，這種算法要求采用一個隨機的二進制序列作為密鑰，與待加密的二進制序列按位異或，其中密鑰的長度不小于待加密的二進制序列的長度，而且一個密鑰只能使用一次。其它算法都是理論上可解的。如DES算法，其密鑰實際長度是56比特，作2^56次窮舉，就肯定能找到加密使用的密鑰。所以采用的密碼算法做到事實上不可解就可以了，當一個密碼算法已知的破解算法的時間復雜度是指數(shù)級時，稱該算法為事實上不可解的。順便說
/ ^. x& d' G& B6 W一下，據(jù)報道國外有人只用七個半小時成功破解了DES算法。密碼學在不斷發(fā)展變化之中，因為人類的計算能力也像摩爾定律提到的一樣飛速發(fā)展。作為第一部分，首先談一下密碼算法的概念。
: N; R  z" f6 M, a% l# c
密碼算法可以看作是一個復雜的函數(shù)變換，C = F M, Key ),C代表密文，即加密后得到的字符序列，M代表明文即待加密的字符序列，Key表示密鑰，是秘密選定的一個字符序列。密碼學的一個原則是“一切秘密寓于密鑰之中”，算法可以公開。當加密完成后，可以將密文通過不安全渠道送給收信人，只有擁有解密密鑰的收信人可以對密文進行解密即反變換得到明文，密鑰的傳遞必須通過安全渠道。目前流行的密碼算法主要有DES，RSA，IDEA，DSA等，還有新近的Liu氏算法，是由華人劉尊全發(fā)明的。密碼算法可分為傳統(tǒng)密碼算法和現(xiàn)代密碼算法，傳統(tǒng)密碼算法的特點是加密和解密必須是同一密鑰，如DES和IDEA等；現(xiàn)代密碼算法將加密密鑰與解密密鑰區(qū)分開來，且由加密密鑰事實上求不出解密密鑰。這樣一個實體只需公開其加密密鑰(稱公鑰，解密密鑰稱私鑰)即可，實體之間就可以進行秘密通信，而不象傳統(tǒng)密碼算法似的在通信之前先得秘密傳遞密鑰，其中妙處一想便知。因此傳統(tǒng)密碼算法又稱對稱密碼算法(Symmetric Cryptographic Algorithms )，現(xiàn)代密碼算法稱非對稱密碼算法或公鑰密碼算法( Public-Key Cryptographic Algorithms )，是由Diffie 和Hellman首先在1976年的美國國家計算機會議上提出這一概念的。按照加密時對明文的處理方式，密碼算法又可分為分組密碼算法和序列密碼算法。分組密碼算法是把密文分成等長的組分別加密，序列密碼算法是一個比特一個比特地處理，用已知的密鑰隨機序列與明文按位異或。當然當分組長度為1時，二者混為一談。這些算法以后我們都會具體討論。

RSA算法
2 K( I( e* x7 s3 l' G7 [+ m
　
1978年就出現(xiàn)了這種算法，它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。
- [' e; {/ l* S5 j+ f) [2 _
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個大素數(shù)（ 大于 100個十進制位）的函數(shù)。據(jù)猜測，從一個密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個大素數(shù)的積。
+ c1 t4 K. m, X& X3 Y% N" T
密鑰對的產(chǎn)生。選擇兩個大素數(shù)，p 和q 。計算：

( D4 {( {0 J0 z5 p1 t7 Y0 zn = p * q
9 b. p7 |; C& [# e
然后隨機選擇加密密鑰e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互質。最后，利用Euclid 算法計算解密密鑰d, 滿足

) y5 o: O! Y! |/ M& p0 Le * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

2 W0 [1 l$ A$ a7 s% ?1 G其中n和d也要互質。數(shù)e和n是公鑰，d是私鑰。兩個素數(shù)p和q不再需要，應該丟棄，不要讓任何人知道。

  Y0 x" G' l; X+ N加密信息 m（二進制表示）時，首先把m分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長s，其中 2^s <= n, s 盡可能的大。對應的密文是：

; E4 ?3 b8 P8 o' P2 u2 o% D9 ?ci = mi^e ( mod n ) ( a )

" d' h! p* P8 R8 f& L  S; Y/ y, @7 A解密時作如下計算：
. }" ^- `* u' p, e4 u9 C
0 A5 w7 @2 Z) {1 Z5 ]: V3 ]0 O: e$ \0 X- Dmi = ci^d ( mod n ) ( b )

( p8 E' x& y% @8 Q& n% ERSA 可用于數(shù)字簽名，方案是用 ( a ) 式簽名， ( b )式驗證。具體操作時考慮到安全性和 m信息量較大等因素，一般是先作 HASH 運算。

RSA 的安全性。
3 U, u4 f3 ?  q& K8 ^7 ~RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前， RSA的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現(xiàn)在，人們已能分解140多個十進制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n必須選大一些，因具體適用情況而定。

RSA的速度。
* H0 E5 J0 i! d2 M! @7 H由于進行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上100倍，無論是軟件還是硬件實現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。
; \0 t! I: l6 {( O& r9 K6 B
RSA的選擇密文攻擊。
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝(Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結構：

( XM )^d = X^d *M^d mod n
  b0 W$ W9 Q6 }0 s
前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction
對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。 　　

RSA的公共模數(shù)攻擊。
! [' |; _- Y$ R: N. _3 f若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。